라플라스 변환

순서	[eqn: f(t)]	[eqn: L{f(t)}=F(s)]
1	[eqn: { t}^{n } { e}^{-at }]	[eqn: { n!} over { { (s+a)}^{n+1 } }]
2	[eqn: sinwt]	[eqn: { w} over { { s}^{2 }+ { w}^{2 } }]
3	[eqn: coswt]	[eqn: { s} over { { s}^{2 }+ { w}^{2 } }]
4	[eqn: 1-coswt]	[eqn: { { a}^{2 } } over { s({ s}^{2 }+ { w}^{2 }) }]
5	[eqn: { 1} over {b-a }( { e}^{-at }- { e}^{-bt } )]	[eqn: { 1} over {(s+a)(s+b) }]
6	[eqn: { 1} over {b-a }( { be}^{-bt }- { ae}^{-at } )]	[eqn: { s} over {(s+a)(s+b) }]
7	[eqn: { 1} over {ab }[1+ { 1} over {a-b }(b {e }^{-at }-a {e }^{-bt } )]]	[eqn: { 1} over {s(s+a)(s+b) }]
8	[eqn: { 1} over { { a}^{ 2} } (at-1+ { e}^{-at } )]	[eqn: {1 } over { { s}^{2 }(s+a) }]
9	[eqn: { e}^{-at } sinwt]	[eqn: { w} over { { (s+a)}^{2 }+ { w}^{2 } }]
10	[eqn: { e}^{-at } coswt]	[eqn: { s+a} over { { (s+a)}^{2 }+ { w}^{2 } }]
11	[eqn: 단위임펄스함수 delta (t)]	1
12	[eqn: 단위계단함수 { u}_{ s}(t)]	[eqn: { 1} over {s }]
13	[eqn: t]	[eqn: { 1} over { {s }^{2 } }]
14	[eqn: 1+at]	[eqn: { s+a} over { { s}^{2 } }]
15	[eqn: { t}^{n }]	[eqn: { n!} over { { s}^{n+1 } }]
16	[eqn: { e}^{-at }]	[eqn: { 1} over {s+a }]
17	[eqn: 1- { e}^{-at }]	[eqn: { a} over {s(s+a) }]
18	[eqn: at-(1- { e}^{-at })]	[eqn: { { a}^{2 } } over { { s}^{2 }(s+a) }]
19	[eqn: { b} over {a }[1-(1- { a} over {b }) { e}^{-at } ]]	[eqn: { s+b} over {s(s+a) }]
20	[eqn: t {e }^{-at }]	[eqn: { 1} over { { (s+a)}^{2 } }]
21	[eqn: { {e}^{bt }sinh at } over {a }]	[eqn: { 1} over { {( s-b)}^{2 }- { a}^{2 } }]
22	[eqn: { {e}^{bt }cosh at }]	[eqn: { s-b} over { {( s-b)}^{2 }- { a}^{2 } }]

순서	[eqn: f(t)]	[eqn: L{f(t)}=F(s)]
23	[eqn: { e}^{at }]	[eqn: { 1} over {s-a }]
24	[eqn: { { e}^{ bt}- { e}^{ at} } over {b-a }]	[eqn: { 1} over { (s-a)(s-b)} , a != b]
25	[eqn: { { be}^{ bt}- { ae}^{ at} } over {b-a }]	[eqn: { s} over { (s-a)(s-b)} , a != b]
26	[eqn: { sinwt} over {w }]	[eqn: { 1} over { { s}^{2 }+ { w}^{2 } }]
27	[eqn: { sinh at} over { a}]	[eqn: { 1} over { { s}^{2 }- { a}^{2 } }]
28	[eqn: cosh at]	[eqn: { s} over { { s}^{2 }- { a}^{ 2} }]
29	[eqn: { 1} over { {w }^{2 } }(1-coswt)]	[eqn: { 1} over {s( { s}^{2 }+ { w}^{ 2}) }]
30	[eqn: { 1} over { {w }^{3 } }(wt-sinwt)]	[eqn: { 1} over { { s}^{2 } ( { s}^{2 }+ { w}^{ 2}) }]
31	[eqn: {-1} over { SQRT { 1- { zeta }^{2 } } } { e}^{- zeta { w}_{n }t } sin ({ w}_{n } SQRT { 1- { zeta }^{2 } }t- phi )]	[eqn: { s} over { { s}^{2 }+2 zeta { w}_{n }s+ { w}`_{n } ^{2 } }]
32	[eqn: {1} over { SQRT { 1- { zeta }^{2 } } } { e}^{- zeta { w}_{n }t } sin ({ w}_{n } SQRT { 1- { zeta }^{2 } }t+ phi )]	[eqn: { s+2 zeta { w}_{n } } over { { s}^{2 }+2 zeta { w}_{n }s+ { w}`_{n } ^{2 } }]
33	[eqn: 1- {1} over { SQRT { 1- { zeta }^{2 } } } { e}^{- zeta { w}_{n }t } sin ({ w}_{n } SQRT { 1- { zeta }^{2 } }t+ phi )]	[eqn: { { w}`_{n } ^{2 } } over {s( { s}^{2 }+2 zeta { w}_{n }s+ { w}`_{n } ^{2 } ) }]
34	[eqn: { e}^{- zeta { w}_{n }t } sin ({ w}_{n } SQRT { 1- { zeta }^{2 } }t+ phi )]	[eqn: { s+ zeta { w}_{n } } over { { s}^{2 }+2 zeta { w}_{n }s+ { w}`_{n } ^{2 } }]
35	[eqn: { { t}^{n-1 } } over {(n-1)! } , 0! = 1]	[eqn: { 1} over { { s}^{n } } , n=1, 2, 3 ․․․]
36	[eqn: { { t}^{a-1 } } over { GAMMA (a) }]	[eqn: { 1} over { { s}^{a } } , a>0]
37	[eqn: { 1} over { SQRT { pi t} }]	[eqn: { 1} over { SQRT { s} }]
38	[eqn: 2 SQRT { t / pi }]	[eqn: { 1} over { { s}^{3/2 } }]
39	[eqn: t {e }^{at }]	[eqn: { 1} over { {( s-a)}^{2 }}]
40	[eqn: { { t}^{n-1 } { e}^{ at} } over {(n-1)! } , 0! = 1]	[eqn: { 1} over { {( s-a)}^{n }}, n=1, 2, 3․․․]
41	[eqn: { { t}^{k-1 } { e}^{at } } over { GAMMA (k) }]	[eqn: { 1} over { {( s-a)}^{k }}, k>0]
42	[eqn: { 1} over {w } { e}^{at } sinwt]	[eqn: { 1} over { {( s-a)}^{2 }+ { w}^{2 } }]
43	[eqn: { e}^{at } coswt]	[eqn: { s-a} over { {( s-a)}^{2 }+ { w}^{2 } }]
44	[eqn: { 1} over { { w}_{n } SQRT { 1- { zeta }^{2 } } } { e}^{- zeta { w}_{n }t } sin { w}_{n } SQRT { 1- { zeta }^{2 } }t]	[eqn: { 1} over { { s}^{2 }+2 zeta { w}_{n }s+ { w}`_{n } ^{2 } }]
45	[eqn: { { w}_{n } } over { SQRT { 1- { zeta }^{2 } } } { e}^{- zeta { w}_{n }t } sin { w}_{n } SQRT { 1- { zeta }^{2 } }t]	[eqn: { { w}`_{n } ^{2 } } over { { s}^{2 }+2 zeta { w}_{n }s+ { w}`_{n } ^{2 } }]

순서	[eqn: f(t)]	[eqn: L{f(t)}=F(s)]
46	[eqn: u(t-a)]	[eqn: { { e}^{-as } } over { s}]
47	[eqn: delta (t-a)]	[eqn: { e}^{-as }]
48	[eqn: { 1} over { { 2w}^{3 } } (sinwt-wtcoswt)]	[eqn: { 1} over { ({ s}^{2 }+ { w}^{ 2})^{2} }]
49	[eqn: { t} over { 2w} sinwt]	[eqn: { s} over { ({ s}^{2 }+ { w}^{ 2})^{2} }]
50	[eqn: { 1} over {2w } (sinwt+wtcoswt)]	[eqn: { s^2} over { ({ s}^{2 }+ { w}^{ 2})^{2} }]
51	[eqn: { 1} over {t } ( { e}^{bt } - { e}^{at } )]	[eqn: ln( { s-a} over {s-b })]
52	[eqn: { 2} over {t } ( 1 - coswt } )]	[eqn: ln( { { s}^{2 }+ { w}^{2 } } over { { s}^{2 } })]
53	[eqn: { 2} over {t }(1-cosh at)]	[eqn: ln( { s^2 - a^2} over { s^2} )]
54	[eqn: { 1} over { { 4a}^{3 } } (sinatcosat-cosat sinh at)]	[eqn: { 1} over { s^4 + 4a^4}]
55	[eqn: { sinat sinh at} over {2a^2 }]	[eqn: { s} over { s^4 + 4a^4}]
56	[eqn: { 1} over {2a } (sinat cosh at + cos at sinh at)]	[eqn: { s^2} over { s^4 + 4a^4}]
57	[eqn: cosat cosh at]	[eqn: { s^3} over { s^4 + 4a^4}]
58	[eqn: { 1} over {2a^3 } (sinhat - sinat)]	[eqn: { 1} over { s^4 - a^4}]
59	[eqn: { 1} over {2a^2 } (coshat - cosat)]	[eqn: { s} over { s^4 - a^4}]
60	[eqn: { 1} over {2a } (sinhat + sinat)]	[eqn: { s^2} over { s^4 - a^4}]
61	[eqn: { 1} over {2a } (coshat + cosat)]	[eqn: { s^3} over { s^4 - a^4}]
62	[eqn: { 1} over { { b}^{2 }- { a}^{2 } } (cosat - cos bt)]	[eqn: { 1} over { ( s^2 + a^2 ) (s^2 + b^2 ) } ( a^2 != b^2 )]
63	[eqn: { { e}^{wt/2 } } over { { 3w}^{2 } } [ SQRT { 3}sin { SQRT { 3}wt } over {2 }-cos { SQRT { 3}wt } over {2 } + {e }^{-3wt/2 } ]]	[eqn: { 1} over { s^3 + w^3}]
64	[eqn: { { e}^{wt/2 } } over { { 3w}^{2 } } [ cos { SQRT { 3}wt } over {2 }+SQRT { 3}sin { SQRT { 3}wt } over {2 } - {e }^{-3wt/2 } ]]	[eqn: { s} over { s^3 + w^3}]
65	[eqn: { 1} over {3 } ( { e}^{-wt } +2a^wt/2cos { SQRT { 3}wt } over {2 } )]	[eqn: { s^2} over { s^3 + w^3}]
66	[eqn: { 1} over {2 SQRT { pi t^3} } (e^bt - e^at )]	[eqn: SQRT { s-a} - SQRT { s-b}]
67	[eqn: { erf SQRT {at } } over { SQRT { a} }]	[eqn: { 1} over {s SQRT { s+a} }]
68	[eqn: { e^at erf SQRT {at } } over { SQRT { a} }]	[eqn: { 1} over { SQRT { s}(s-a) }]

순서	[eqn: f(t)]	[eqn: L{f(t)}=F(s)]
69	[eqn: {J }_{0 } (at)]	[eqn: { 1} over { SQRT { s^2 + a^2 } }]
70	[eqn: {I }_{o } (at)]	[eqn: { 1} over { SQRT { s^2 - a^2} }]
71	[eqn: { a}^{n } {J }_{n } (at)]	[eqn: {(SQRT { s^2 + a^2}-s)^n } over { SQRT { s^2 - a^2} } , n>1]
72	[eqn: { a}^{n } {I }_{n } (at)]	[eqn: {( s-SQRT { s^2 - a^2} )^n } over { SQRT { s^2 - a^2} } , n>-1]
73	[eqn: { cos2 SQRT { at} } over { SQRT { pi t} }]	[eqn: { e^-a/s} over { SQRT { s} }]
74	[eqn: { sin2 SQRT { at} } over { SQRT { pi a} }]	[eqn: { e^-a/s} over { s^3/2 }]
75	[eqn: { a} over { 2 SQRT { pi t^3} } { e}^{- { a}^{2 }/4t }]	[eqn: { e}^{-a SQRT { s} }]
76	[eqn: erf(a/2 SQRT {t})]	[eqn: { 1 - { e}^{-a SQRT { s} } } over { s}]
77	[eqn: erfc(a/2 SQRT {t})]	[eqn: { { e}^{-a SQRT { s} } } over { s}]
78	[eqn: ( ln t + gamma )] [eqn: gamma = Euler상수 = 0.5772156․․․]	[eqn: {ln s } over { s}]
79	[eqn: -( ln t + gamma )^2 - { 1} over {6 } pi ^2] [eqn: gamma = Euler상수 = 0.5772156․․․]	[eqn: {ln^2 s } over { s}]
80	[eqn: Ci(at)]	[eqn: { ln[(s^2 + a )^2 /a^2 ] } over {2s }]
81	삼각파 [eqn: f(t)] 0 2a 4a 6a	[eqn: 1 over as^2 tanh({as over 2})]
82	직선사각파 [eqn: f(t)] a 2a 3a 4a	[eqn: 1 over s tanh({as over 2})]
83	전파정류 [eqn: f(t)] 0 a 2a 3a	[eqn: πa over {a^2 s^2 +π^2} coth ({as over 2})]

순서	[eqn: f(t)]	[eqn: L{f(t)}=F(s)]
84	반파정류 [eqn: f(t)] 0 a 2a 3a 4a	[eqn: πa over {(a^2 s^2 +π^2 )(1-e^-as )}]
85	톱니파 [eqn: f(t)] 0 a 2a 3a 4a	[eqn: 1 over as^2 - e^-as over {s(1-e^-as )}]
86	Pulse 함수 [eqn: f(t)] 0 a a+ε	[eqn: {e^-as (1-e^-εs )} over s]
87	계단함수 [eqn: f(t)] 0 a 2a 3a	[eqn: 1 over {s(1-e^-as )}]
88	[eqn: f(t)=n^2 ~,~n<=t<n+1~,~n=0,1,2,…] [eqn: f(t)] 0	[eqn: {e^-s +e^-2s} over {s(1-e^-s )^2}]
89	[eqn: f(t)=r^n ~,~n<=t<n+1~,~n=0,1,2,…] [eqn: f(t)] 0	[eqn: {1-e^-s} over {s(1-re^-s )}]
90	[eqn: f(t)= sin(πt/a)~~~~0<=t<=a#0~~~~~~~~~~~~~~~t>a] [eqn: f(t)] 0 a	[eqn: {πa(1+e^-as )} over {a^2 s^2 +π^2}]