Gaussian Process 논문 정리

1. Gaussian Processes for Signal Strength-Based Location Estimation 

Abstract

- wireless signal strength를 통한 location estimation

- key problem: 빌딩 내부에 장애물 등이 있을 때 signal이 propagate하는 것이 불규칙적이다. 

- 이 논문에서는 GP를 이용해서 signal strength model의 likelihood model를 어떻게 만드는지 설명할 것이다. 

Introduction

- 지난 수 년간 wireless signal strength 정보를 이용한 localization algorithm은 크게 집중을 받아왔다. 하지만 실내에서 unpredictability 때문에 adequate한 likelihood model of signal strength measurement를 만드는 것이 매우 어려웠다. 그래서 많은 연구는 환경에서 얻어진 적은 data만 이용해서 이러한 model를 만드는 것에 집중해왔다. 기존의 연구는 두 가지 갈래로 나뉜다. 

 1. access point(AP)의 위치를 알고 있다고 가정하고, propagation of signal을 모델한 후에 주어진 위치에서 signal strength를 expect하는 것이다. 불행이도, 이러한 parametric model들은 정확도가 떨어진다. 

 2. calibration data로 부터 얻어진 location-specific statistics로부터 measurement likelihood를 계산한다. 

 이 논문에서는 Bayesian filter for location estimation that builds on a mixed graph / free space representation of indoor environments. 복도나 계산, 엘레베이터는 그래프의 edge로 나타내고, 방과 같은 공간은 bounded polygon으로 나타내진다. .. 기존의 접근과는 다르게 본 논문에서는 AP를 찾지 못할 확률을 모델링하고, 이를 통해 global localization process의 질을 키울 수 있다. 

Gaussian Processes for Modeling Signal Strength Measurements

 - 우리는 signal strength로 부터 사람의 위치를 찾기 위해서 Bayesian Filtering을 수행하였다. Bayesian filter의 주요 요소는 observation model인데, 이것은 주어진 환경의 다른 위치에서 observation이 일어날 likelihood를 나타낸다. 

 => GP를 통해서 observation model을 만든다? 

 

Application to Signal Strength Modeling

 - signal strength localization에서 X는 위치를 의미하고, Y는 해당 위치에서 측정된 신호의 세기를 의미한다. GP posterior는 위치를 하는 signal strength 신호 data들에서 구해진다. 

 - Fig 1. 는 GP signal strength model을 나타낸다. mean과 variance는 Fig2,3에 각각 나타내있다. 그림에서 알 수 있듯이 GP는 smoothly approximate한다. 중앙에 variance가 큰 부위는 로봇이 지나갈 수 없는 영역이다. Fig4는 다른 parameter를 가지고 얻은 결과이다. (SE 커널)

Hyperparameter Estimation

 - 다행이도 data X와 y를 통해서 hyperparameter estimation이 가능하다. 

 - 위의 함수가 log-likelihood of the observation이고, 이를 최대화 하는 방향으로 parameter를 바꾸면 된다. 

 - 우리가 사용한 SE 커널에서 각 partial derivative는 다음과 같이 구해진다. 

Zero Mean Offset

 - GP는 기본적으로 zero mean으로 한다. 그래서 data의 mean이 training전에 빼준다. 

Bayesian Filtering on Mixed Graph / Free Space Representations

 - Bayesian localization의 목표는 모든 센서 측정 값 Z_1:t가 주어졌을 때, 어떤 사람의 위치, x_t 에 대한 posterior를 구하는 것이다. 

 - Bayes filter는 다음의 식을 이용해서 새로운 센서 정보가 들어올 때마다 update를 한다. 

위의 식이 의미하는 것은 1:t까지 시간 동안의 data가 주어졌을 때 위치 x의 posterior이다. 여기서 

 - p(x_t | x_t-1)은 위치가 어디로 이동할 지를 나타낸다(Motion Model). 

 - p(z_t | x_t)는 measurement likelihood model을 나타내는데, GP를 통해서 이 모델을 만들 수 있다. 하지만 GP 모델은 개별 센서에 대해서 독립적으로 수행되기 때문에 이를 모두 곱해서 하나의 likelihood로 나타낼 경우 그 모양이 highly peak되고, overconfident estimate를 야기할 수 있다. 그렇기 때문에 우리는 "smoothing" likelihood model를 사용하였다. 

이렇게 할 경우 주어진 위치 x가 주어졌을 때, 센서 값에 대한 likelihood를 구할 수 있다. 

 이렇게 구해진 likelihood를 이용해서, Mixed Graph / Free Space Representation과 Particle Filter-Based Tracking을 통해서 Location Estimation을 수행한다.