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수학 용어 정리 Topology 공간은 그냥 어떤 set에 토폴로지를 부여한 것이다. 토폴로지는 subset의 set이라고 생각하면 되고, 아래 세 가지 조건을만족한다. 1. 공집합과 모집합을 포함한다. 2. 토폴로지는 그 어떤 합집합에 closed이다. 3. 유한한 교집합에 closed이다.토폴로지는 open set에서 시작한다. 토폴로지 차원에서는 (-1,+1)과 (-inf,+inf)를 구별하지 못한다. 둘 사이에는 homeomorphism이 존재한다. 사실 이 homeomorphism은 토폴로지의 특성을 유지시켜주는 매핑이다. 그래서 토폴로지에서는 'up to homeomorphism'까지 유의미하다. 자 그러면 토폴로지의 open set은 어떤 의미가 있을까?이것은 우리에게 가까움의 정도, 혹은 식별 가능함의 정.. 더보기
Riemannian Manifold In differential geometry, a (smooth) Riemannian manifold or (smooth) Riemannian space (M,g) is a real smooth manifold M equipped with an inner product on the tangent space at each point that varies smoothly from point to point in the sense that if X and Y are vector fields on M, then is a smooth function.이라고 한다. 매니폴드라는 것은 topological space의 일종이다. 중요한 특징은 여기의 open set (topological space니까 물론 정의 가.. 더보기
PCA in Python using numpy X = self.xdataU, S, V = np.linalg.svd(X.T, full_matrices=False)proj_X = np.dot(X, U[:, :2]) 더보기
python plot 아래 같은 그림을 그릴 수 있다. plt.figure(figsize=(5, 3))plt.plot(px[:, 0], px[:, 1], marker='o', ms=15, mew=3, mfc='y', mec='k', ls = '--', lw=3)plt.axis('equal')xmin, ymin = px.min(0)[0], px.min(0)[1]xmax, ymax = px.max(0)[0], px.max(0)[1]xlen, ylen = xmax-xmin, ymax-yminxm, ym = xlen/10, ylen/10plt.axis((xmin-xm, xmax+xm, ymin-ym, ymax+ym))plt.show() 위의 코드가 가장 기본적인 플랏이다. 처음에 figsize를 잡아준다. 그리고 plot을 하는데 .. 더보기

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